位错分析

在AZtecCrystal中，“位错分析”是一个选配的高级功能模块，它采用加权柏氏矢量（WBV，Weighted Burgers Vector）技术对位错做高级分析。这一技术基于Wheeler等人在下列论文中的工作：

• Wheeler，E.Mariani，S.Piazolo，D.J.Prior，P.Trimby，M.R.Drury，《加权Burgers矢量：通过晶体材料在二维截面上使用电子背散射衍射限制位错密度和类型的新数量》，J.Microcopy 233（2009）482–494。

这一方法的原理同样基于Nye（1953）的工作，加权柏氏矢量定义如下：

W = 对所有类型位错求和：[露头位错的密度×柏氏矢量]

加权柏氏矢量结果中的“加权”源于EBSD数据的二维属性。相比与采集平面呈低角度相交的位错线，EBSD更容易检测到与采集平面呈高角度相交的位错线。而平行于采集表面的位错线对检出的位错密度没有任何贡献。因此，计算出来的位错密度总是真实的位错密度下限（真实的位错密度总是高于通过二维EBSD测量得到的位错密度）。除了这个小限制意外，加权柏氏矢量法提供了晶体材料中具有重要意义的位错类型和密度，且不需要像其他位错分析方法那样需要大量的假设。

和许多已经使用的其他的计算方法（如KAM面分布图相同的像素阵列法）相同，加权柏氏矢量计算的标准方法是通过“微分”方法：即，先计算每个像素点的取向梯度，然后计算贡献该取向梯度所需的位错密度。而AZtecCrystal使用Wheeler等人提出的“积分回路法”计算位错密度，实际上是在面分布图上绘制一系列的柏式回路。正常情况下，柏式回路是在晶体坐标系中绘制的（例如，通过围绕单一位错的原子位置测量柏式矢量），其实它也适用在样品表面。这是个封闭的环路，沿环路周长上每个取向的微小变化都对总的净柏式矢量有贡献。晶体坐标系和样品坐标系中柏式回路的对比如下图所示：

晶体坐标系（左）和样品坐标系（右）中柏式回路的示意图。请注意，两种方法都可以给出相同的柏式矢量（中心紫色箭头，b）：在样品坐标系中，柏式环路是闭合的，b就是每步的单个矢量（紫色小箭头）的净总和。而在晶体坐标系中，柏式矢量是回路的未封闭部分。图片修改自论文Konijnenberg et al. (2015)。

在AZtecCrystal中，柏式回路是环绕面分布图中的每个像素点的（用户可定义尺寸和形状），然后计算每个像素点的加权柏式矢量。这种滑动的环状位错分析，对取向测量中的噪声不敏感，因此可以提供更准确的局域柏式矢量的强度和方向。然而，这种滑动完整回路分析法有个缺点：如果环路周长经过另一相或者大角晶界，就不会返回结果。这意味着大角晶界或者相界附近的像素点没有数据。

下图展示了滑动环路WBV法和传统方法得到的位错密度的噪声水平对比效果。GaN薄膜中有许多单根的线位错。采集EBSD数据时使用高精度模式标定，可以获得更高的取向精度，就可以探测到位错引起的细微取向变化（< 0.1°），使用WBV法可以更有效地研究这些位错的本质。与KAM图相比，WBV法得到的位错密度的噪声水平明显降低，位错的分布也更清晰，与相同区域的电子通道衬度像（ECCI）对照可发现，那些线位错都可靠地表征出来了。

含有线位错的GaN薄膜。左：KAM图，用5x5像素阵列的核；中：滑动环路WBV图，用5x5像素环尺寸；右：电子通道衬度图像，显示了单根位错。注意WBV分布图中低噪声水平使单个位错的分析可能。

WBV方法得到的结果有3层含义

• 反映面分布图中每个像素点上加权柏氏矢量的强度。如果一个相的主要柏氏矢量长度定义合理，WBV可以转换成GND。然而必须指出的是，WBV的强度（相应的GND密度）将受测量步长影响，如果要做对比分析，需要使用相近的步长采集EBSD数据。
• 将柏氏矢量的方向显示在样品坐标系中。可以以箭头的形式将每个像素点的柏氏矢量绘制在面分布图上（例如沿着位错列），也可以将WBV投影到极图上。
• 将柏氏矢量的方向显示在晶体坐标系中。WBV可以提供滑移系的信息。WBV取向可以呈现在彩色的取向面分布上，或者投影在反极图上。

上述的三种表现形式可以提供样品中位错的属性和分布的重要信息，帮助研究人员理解材料的变形机制。