晶体学的基本概念

晶体对称性

在这里，主要介绍晶体对称性的关键方面。紧接着上一个 标签页 中介绍的与晶体和点阵有关的概念。晶体的对称性是电子背散射衍射的重要概念，因为对特定相的晶体对称性的了解，将影响我们如何显示和解释EBSD采集的数据。

点群

晶体学点群是由对称元素构成的群，它们作用在三维晶格后，使其保持不变。对称元素包括旋转（1、2、3、4和6次轴）和旋转后反演。例如，绕3次对称轴旋转，会使空间在每次旋转120度时保持不变。反演对称元素由符号-1、-2、-3、-4、-6表示。-2等效于垂直于旋转轴的镜像平面。对称元素组合成了32个点群。

在面心立方点阵中，沿<111>方向查看，显示出3次对称性。晶格在绕<111>轴每旋转120度时保持不变。

晶系

点群可以指定为七个晶系，每个晶系都有一个共同的对称元素。然后，根据晶格的晶胞表现出的对称性，将晶胞分配给晶系，如下表所示。a、b和c以及α、β和γ是指晶胞尺寸（分别为晶格长度和夹角）。晶胞是简单的，因为它每个单胞只含一个晶格点（由相邻单胞共享）。

Adapted from "Essentials of Crystallography" McKie D and McKie C, Blackwell Scientific Publications (1986)

布拉维点阵

上面描述的每个点阵都是基于简单晶胞的。也可以基于与晶系中的晶体对称性一致的非简单晶胞来定义点阵。下表中详细描述了14种布拉维点阵，其中点阵符号P为简单点阵，C为底心点阵，F为面心点阵，I为体心点阵。

System	Lattice Symbol	Conventional Unit Cell	Number of lattice points
Triclinic	P	a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ	1
Monoclinic	P	a ≠ b ≠ c; α = γ = 90°, β > 90°	1
Monoclinic	C	a ≠ b ≠ c; α = γ = 90°, β > 90°	2
Orthorhombic	P	a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°	1
Orthorhombic	C	a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°	2
Orthorhombic	I	a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°	2
Orthorhombic	F	a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°	4
Tetragonal	P	a = b ≠ c; α = β = γ = 90°	1
Tetragonal	I	a = b ≠ c; α = β = γ = 90°	2
Cubic	P	a = b = c; α = β = γ = 90°	1
Cubic	I	a = b = c; α = β = γ = 90°	2
Cubic	F	a = b = c; α = β = γ = 90°	4
Trigonal	R	a = b ≠ c; α = β = 90°, γ = 120° or         a = b = c; α = β = γ < 120°, ≠ 90°	3
Hexagonal	P	a = b ≠ c; α = β = 90°, γ = 120°	1

Adapted from "Essentials of Crystallography" McKie D and McKie C, Blackwell Scientific Publications (1986)

The fourteen Bravais lattices

晶向、镜面和晶带轴

在这里，我们介绍与晶面和晶向的标记和表示有关的概念。通常使用密勒或密勒—布拉维指数来表示，如下所述。

这些对于有效记录，织构和晶界（旋转轴或晶界平面）方面的电子背散射衍射（EBSD）数据，以及更深入地理解EBSD技术的晶体学原理至关重要。

晶向

在这里，我们展示了如何使用密勒指数符号来描述晶向。考虑一个晶格，其晶轴为a、b和c。晶体方向[uvw]平行于将晶格原点与坐标点(ua, vb, wc)连接起来的方向，如下图所示。

晶向[uvw]的图示。此处显示的晶向是[422]。

这显示了如何定义[100]、[110]和[111]晶向。在具有立方对称性的材料中，这些晶向垂直于具有相同密勒指数的晶面。

晶面

在这里，我们展示如何使用密勒指数符号来描述晶面。具有密勒指数(hkl)的平面与晶胞的晶轴相交于三个点(a/h, 0, 0)、(0, b/k, 0)和(0, 0, c/l)。平行的晶面的集合穿过点阵中的所有相似的点。晶面间距d是从原点到最近晶面的垂直距离，也是相邻晶面之间的垂直距离。在具有立方对称性的材料中，晶体方向[uvw]和晶面法线(uvw)是平行的。

晶面1：具有密勒指数(hkl)的晶面，与晶胞的晶轴相交的截距为a/h、b/k和c/l。这里显示的晶面是(221)，因为a方向上的截距是½a，b方向为½b，c方向为c。

晶面2：这些原理图显示了如何定义(100)，(110)和(111)晶面。

晶面3：一组平行(221)晶面与单胞的晶轴相交。这些晶面的间距d，是相邻晶面之间的垂直距离，或者等效于从原点到最近晶面的垂直距离。

对称相关的晶面和晶向

对称相关的晶向[uvw] 族由符号表示<uvw>，对称相关的晶面(hkl)族由符号{hkl}表示。

Miller-Bravais Indices

有时更容易在六边形参考系（如，六方和菱方/三方晶系）中，定义某些晶体的晶胞。在这些情况下，晶胞中实际上有4个轴——一个沿着六棱柱的长轴（即6次旋转轴），通常被称为“c”轴和基面中的3个“a”轴，相互间隔120°。

对于这样的系统，晶向和晶面可以使用4位数字来表示，称为密勒——布拉维表示法。计算晶面的密勒——布拉维指数与计算3位数字密勒指数的方式相同。

对于六边形方晶胞，可以使用密勒指数表示法（3位数字），因为第3个a轴（a3）对称地等价于前2个。对于<UVW>晶向的米勒指数，可以用以下公式转换为密勒—布拉维符号<uvtw>：

u=(2U-V)/3

v=(2V-U)/3

t=-(U+V)/3

w=W

提示：知道这点很有用，当使用密勒—布拉维符号(hkil)时，前3个指数的和为0，即h + k + I = 0。